Wie lange darf Sophia höchstens duschen? Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Sophia möchte ein Duschbad nehmen. Die Wartezeit W (in Stunden) auf den nächsten Anruf ihrer Freundin ist exponentialverteilt mit der Wahrscheinlichkeit

P (W ≤ t ) =  1 - exp( -3,4t )      t ≥ 0

Wie lange (in Minuten) darf Sophia höchstens duschen, wenn sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 45 Prozent nicht gestört werden will?

Answer 1

P(X ≤ k) = 1 - e^{- 3.4·k} = 1 - 0.45 --> k = 0.2349 h = 14.09 min

Comments

wie sind Sie auf das k gekommen?

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Hallo Girl,

Habe meine Antwort nach der Antwort von Mathecoach korrigiert, weil er mal wieder recht hat!

Deshalb nur noch als Kommentar :-):

P(W≤t)  =      1 - exp( -3,4·t )  ≤  0,55    [ 55% ! , t = Zeit in Stunden]

               ⇔  exp( -3,4·t ) ≥  0,55
               ⇔  -3,4·t  ≥  ln(0,45)
               ⇔    t  ≤  - ln(0,55) / 3,4  ≈ 0.233  [Stunden]

                     also:    t  ≤  14 Minuten
Gruß Wolfgang

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Löse die Gleichung

1 - e^{- 3.4·k} = 1 - 0.45

Dabei hilft z.B. Photomath ganz excellent.

https://photomath.net/de/