Die Definition ist ja: $$ \lim\limits_{x\to\infty}d(x_n,x) = 0 $$ Also in diesem Fall $$ \lim\limits_{x\to\infty}d_2(x_n,0) = 0 $$ Und das ist äquivalent zu $$ \forall \ \varepsilon > 0 \ \exists N \in ℕ \ \forall n \geq N: d(x_n,x) < \varepsilon $$ Da $$ d_E(x_n,0) = d_2(x_n,0) $$ könnte man es dann für "⇒" so zeigen: $$ Sei \ x_n \to 0 \ bzgl. d_E, \\ \varepsilon > 0 $$ $$ \Rightarrow \exists N \in ℕ \ \forall n \geq N: d_E(x_n,0) < \varepsilon \\ \Rightarrow \exists N \in ℕ \ \forall n \geq N: d_2(x_n,0) < \varepsilon $$ Und daher $$ a_n \to 0 \ bzgl. d_2 $$ Kann man das so machen?