zuerst musst du substituieren: x2 = z
dann erhältst du eine quadratische Gleichung,
z2 + (3k-k2)z -3k3 = 0
die du mit der p-q-Formel lösen kannst:
z1/2 = - (3k-k2)/2 ±√⟨ ( (3k-k2) /2 )2+3k3⟩ Termumformung
= 1/2 k2- 3/2 k ±√( 1/4 k4 + 3/2 k3 +9/4 k2 ⟩ Wurzelterm nach 1. binomischer Formel umformen
= 1/2 k2- 3/2 k ± √⟨1/2 k2 + 3/2 k)2
also ergibt sich
z1 = 1/2 k2 -3/2k + 1/2 k2 + 3/2 k = k2
z2 = 1/2 k2 - 3/2 k - 1/2 k2- 3/2 k = -3k
x1=√z1=√k2=k
x2=-√z1= - √k2= - k
x3= √ z2 = √ -3k
x4 = -√ z2 = - √ - 3k
jetzt unterscheidest du nur noch drei Fälle:
für k < 0 gibt es 4 einfache Lösungen: x1=k, x2=-k, x3=√-3k, x4= - √-3k
für k = 0 eine vierfache, x1=x2=x3=x4=0
und für k > 0 zwei einfach, da der Wurzelterm ja negativ wäre