Sei (an)n∈ℕ eine Folge in ℝ. Sei q ∈ ℝ mit 0 ≠ q < 1. Es gebe eine Zahln0 ∈ ℕ so, dass für alle n ≥ n0 giltan+1 / an < q Nach dem Quotientenkriterium konvergiert dann die Reihe ∑ ∞n=0 an gegen einen Grenzwert s ∈ ℝ. Beweisen Sie fürr alle n ≥ n0 die Fehlerabschätzung
| S-∑nk=0 ak | ≤ |an+1|/1-q
Reihenrest: \(S-\sum_{k=0}^na_k=\sum_{k=n+1}^\infty a_k\)
Die selbe Frage in mehreren foren und dort auch beantwortet.
lul
Nehme als Gegenbeispiel die Folge \( a_n = (-1)^n \)
Es gilt \( \frac{ a_{n+1} }{ a_n } = -1 < 1 \)
Aber die Reihe \( \sum_{k=0}^\infty a_k \) divergiert.
Ansonsten siehe
https://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=236705&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F
oder
https://books.google.de/books?id=376SBwAAQBAJ&pg=PA16&lpg=PA16&dq=quotientenkriterium+fehlerabsch%C3%A4tzung&source=bl&ots=UM_3kfJPYl&sig=WlNOfEiVuP9J8MocC9_Fg_AZmR8&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwj23KHtyYLcAhVI_qQKHbNdDbcQ6AEIcjAF#v=onepage&q=quotientenkriterium%20fehlerabsch%C3%A4tzung&f=false
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