3 ³ = 27 ( 1a )
3 ^ ( 3 ^ 3 ) = 3 ^ 27 ( 1b )
Hier passiert ja konstant immer diese Verwirrungstechnik, die ich so anmaule, die Notation der Verknüpfung " a Hoch b " durch hoch Stellen des b . Man müsste ein eindeutiges Rechenzeichen einführen; beispielsweise " a H b " für " a Hoch b " Weil Potenzieren ist NICHT assoziativ; du kommst in Teufels Küche, wenn du mehrere Klammern ineinander schachtelst.
Eine eindeutige Schreibweise mit Klammern würde nämlich klar stellen, wie die Terme ineinander geschachtelt sind; wenn du zehn Hochzahlen die Treppe aufwärts notierst, verwirrt das mehr, als es nutzt. Gemeint ist offenbar
3 H ( 3 H ( 3 H 3 ) ) ) = 3 H ( 3 H 27 ) ( 1c )
Der Logaritmus des Zählers ist offenbar 3 ^ 27
Im Nenner schlage ich eine gleichung mit einer Unbekannten vor.
27 ^ x = 3 ^ 27 ( 2a )
x log ( 27 ) = 27 log ( 3 ) ( 2b )
3 x log ( 3 ) = 27 log ( 3 ) ===> x = 9 ( 2c )
Halten wir fest: Der Zähler ist 3 ^ 27 , der Nenner 3 ² Macht Quotus Quotis - Summa summarum wäre ja paradox - 3 ^ 25 Davon der Logaritmus gibt 25.