Aufgabe:
…
ich übe gerade Reihen auf Konvergenz zu prüfen und wollte wissen, ob mein Ansatz richtig ist.
Problem/Ansatz:
∑ (x^n)/ n mit x ε R und n=1 gegen unendlich
Ich habe das Wurzelkriterium angewandt:
n√(x^n/n)= x/1= x
Bedeutet das jetzt das q größer/gleich 1 ist und somit ist die Reihe divergent?
Ich verstehe nicht ganz, wie du hier umgeformt hast.
Genau so ist es: Nur für -1≤x≤1 konvergiert die Reihe.
Super, danke
Achtung: Randpunkte separat untersuchen:
Für x= -1 konvergiert die Reihe nach Leibniz.
Für x=1 hast du die harmonische Reihe, die konvergiert nicht.
|a_n^(1/n) |=|x|/n^(1/n)---> |x|
Die Reihe konvergiert sicher, wenn |x|<1
Wenn |x|=1 macht das Wurzelkrit. keine Aussage. Diese Fälle musst du gesondert betrachten.
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