0 Daumen
647 Aufrufe

Ein Würfel trägt 4 "9er", 1 "1er" und 5 "2er". Er wird 994 mal geworfen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man genau 600 Mal keinen "9er"? Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur. (Geben Sie das Ergebnis dimensionslos auf drei Nachkommastellen an.)

Avatar von

Irre ich mich, oder lässt sich die WSK für genau einen Wert mit der NV nicht berechnen?

Irre ich mich  ...  ?

Ja.

1 Antwort

0 Daumen

In der Schreibweise von https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung gilt mit

\( p = \frac{6}{10} \), \(n = 994 \) und \( k = 600 \)

$$ B(k | p,n) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} = 0.025168 $$

Mit der Normalverteilung als Näherung gilt mit den Bezeichnungen

$$ \alpha = \frac{ k-n p - \frac{1}{2} }{ \sqrt{n p (1-p)} } $$ und $$ \beta= \frac{ k-n p + \frac{1}{2} }{ \sqrt{n p (1-p)} }  $$

$$  B(k | p,n) \approx \Phi(\beta) - \Phi(\alpha) = 0.025133  $$

Avatar von 39 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community