Hallo eine Frage zur Gleichung:
(5/6)n ≤ 0,1 | log(...)
Und wie geht es weiter im Allgemeinen lautet es ja logb (a) = y
b = Basis und a ist das Argument so wie geht das weiter? Ich habe festgestellt mit ln(..) kommt auch zur Lösung aber wie kannst das sein? Ist ln nicht mit der basis e?
\(\left(\frac{5}{6}\right)^n\leq 0.1 \Leftrightarrow n\leq \log_{\frac{5}{6}}(0.1)\) Wie du mit \(\ln\) auf das gleiche Ergebnis kommst, kann ich nicht nachvollziehen. Es gilt aber \(\log_b x = \frac{\ln x}{\ln b}.\)
Was ist denn der utnerschied von ln und log ihr beide habt unterschieldiche Rechnungen....
\(\ln(x)=\log_e(x)\)
Früher gab es auf den Taschenrechnern nur zwei Logarithmus-Tasten, den natürlichen und den Zehner-Logarithmus. Bei anderen Basen musste umgerechnet werden.
Zum Lösen der Ungleichung logarithmiert man sie auf beiden Seiten und wendet die Regel für Potenzen an.
(5/6)^n ≤ 0,1 | ln ()ln ( (5/6)^n ) ≤ ln ( 0,1 )n * ln ( 5/6 ) ≤ ln ( 0,1 )n * -0.1823 ≤ - 2.3n ≥ 12.63
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