Für n=0 ist es ja wahr.
Wenn es für ein n gilt, dann ist das Produkt bis n+1
ja gleich dem Produkt bis n (davor setzt du
die Ind.annahme ein) mal dem Faktor für n+1 also
$$(2^{2^{n+1}}-1)\cdot(2^{2^{n+1}}+1)$$
und wenn du das ausrechnest, hast du das was in der
Behauptung für n+1 auf der rechten Seite steht,