Aufgabe:
Gegeben ist die eine Funktion, zu den es keine Stammfunktion gibt. Zeigen Sie mit dem Hauptsatz:
(1) \( \int \limits_{a}^{c} f(x) d x=\int \limits_{a}^{b} f(x) d x+\int \limits_{b}^{c} f(x) d x i \)
(2) \( \int \limits_{b}^{a} f(x) d x=-\int \limits_{a}^{b} f(x) d x \)
Hallo,
a)$$\int \limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{d}x=F(a)-F(b)=-(F(b)-F(a))=-\int \limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x$$b)$$\int \limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x=F(c)-F(a) \\\int \limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x+\int \limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)+F(c)-F(b)=F(c)-F(a)$$ Also \(\int \limits_{a}^{c}f(x)\mathrm{d}x=\int \limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x+\int \limits_{b}^{c}f(x)\mathrm{d}x\)
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