Injektiv, surjektiv, oder doch bijektiv? f(x) = x^2 und g(x) = x+1

Question

Seien die Funktionen 

\( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \) definiert durch: \( f(x)=x^{2} \) und \( g(x)=x+1 \).

Gesucht ist nun, ob die Funktionen injektiv, surjektiv, bijektiv sind. Ist f ° g = g ° f?

Ich habe noch etwas probleme mit der bestimmt von Injektivität, Surjektivität und Bijektivität.

Answer 1

Da f(1)=f(-1) ist f nicht injektiv. Da Quadratzahlen stets nicht-negativ sind ist f nicht surjektiv.

g ist beijektiv, da durch x↦x-1 ein Umkehrabbildung gegeben ist.

f(g(x))=f(x+1)=(x+1)²≠x²+1=g(x²)=g(f(x))