Mit den x-Koordinaten e und -e der Brennpunkte bekommst du über
b^2 + e^2 = a^2 und der allg. Gleichung
x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
die Form x^2 / (b^2+25) + y^2 / b^2 = 1
und mit P(3,4) also
9/ (b^2 + 25) + 16 / b^2 = 1
==> 9/ (b^2 + 25) = ( b^2 - 16 ) / b^2
==> 9b^2 / (b^2 + 25) = b^2 - 16
Substitution b^2 = z liefert
9z / ( z+25) = z-16
9z = z^2 + 9z - 400
0 = z^2 - 400
==> z = 20 oder z=-20,
aber wegen z=b^2 muss es b^2 = 20 sein
und damit a^2 = 45