In einer Bar gibt es jeden Samstag Abend ein Würfelspiel. Hierbei kann der Barbesucher seinen bestellten Cocktail umsonst trinken, wenn er gewinnt.
Die Regeln sind einfach: Barkeeper und Kunde würfeln einen sechsseitigen, nichtgezinkten Würfel. Würfelt der Besucher eine höhere Zahl als der Barkeeper, gewinnt er.
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Zunächst lässt sich feststellen, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für einen Kunden bei \(p=\frac{5}{12}\) liegt. Diese wird für alle Teilaufgaben relevant sein.
Eine Gruppe von 5 Personen trinken an einem Samstag 10 Cocktails. Wie oft muss die Gruppe das Spiel mit dem Barkeeper spielen, damit sie zu mindestens 95% zehn Cocktails gewinnen?
Meine Lösung (mit Interpretationsschwierigkeiten der Frage)
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Gruppe von 5 Personen 10 Cocktails gewinnt, liegt bei: \(p=\left(\frac{5}{12}\right)^{10}\).
Der durchschnittliche Preis für einen Cocktail beträgt 6,90€. Die Kosten für diesen inklusive dem Lohn für den Barkeeper sind für den Betreiber der Bar etwa 4€. Ein durchschnittlicher Gast trinkt 1,5 Cocktails. An einem Freitag (ohne dieses Angebot) trinken die Gäste am Abend etwa 120 Cocktails.
Wie viele Gäste mehr müssen durch das besondere Spiel angelockt werden, damit sich dieses für den Betreiber der Bar lohnt?
Meine Lösung:
An einem normalen Abend (d. h. ohne Spiel) macht der Betreiber der Bar einen Umsatz von \(6.9\cdot 120-4\cdot 120 = 348 \text{ EUR}\). Das Spiel lohnt sich also genau dann, wenn der Umsatz mit Spiel höher als \(348 \text{ EUR}\) ist.
Ich habe als Umsatzfunktion abhängig von den Gästen \(n\) folgende Funktion aufgestellt:$$U(n)=\frac{7}{12}\cdot 6.9\cdot n-4\cdot n\geq 348$$ und erhalte dann \(n=13920\). Das klingt unrealistisch, weshalb ich denke, einen Fehler gemacht zu haben.
Ein Gast ist ein Halunke, der mogelt. Er nutzt die Unaufmerksamkeit des Kellners aus, indem er seinen Wurf zunächst unter dem Würfelbecher heimlich betrachtet und bei einer gewürfelten 1-3 den Würfel nochmal unbemerkt würfelt.
Wie ist nun seine Gewinnchance?
Meine Lösung:
Ich habe alle Fälle einzeln durchgespielt und komme aber auf 121/216
Wie würdet ihr die Aufgaben angehen?
Hinweis: Diese Aufgaben sind schon seit über zwei Jahren ungelöst auf serlo zu finden.
(Quelle: Klicke hier )