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Aufgabe: Ich soll die Extrempunkte des Graphen 10*(6-x)*e^(-0,05x^2+0,6x-1,75) berechnen. Dafür habe ich die Ableitung e^(-0,05x^2+0,6x-1,75)*(-5x^2+30x-10) gebildet und erhalte die Extrempunkte (5,65/3,66) und (0,35/12,04). In der Zeichnung auf Geogebra sehen diese allerdings anders aus.


Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wo ich den Fehler gemacht habe

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$$f(x)=10*(6-x)*e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$f(x)=g(x)*h(x)$$

$$g(x)=10*(6-x)$$

$$g'(x)=-10$$

$$h(x)=e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$h'(x)=(-0,1x+0,6) e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$f'(x)=g(x)*h'(x)+g'(x)*h(x)$$

$$f'(x)=10*(6-x)(-0,1x+0,6) e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}-10*e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$f'(x)=10*((6-x)(-0,1x+0,6)-1)*e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}=0$$$$(6-x)(-0,1x+0,6)-1=0$$$$0,1x^2-1,2x+2,6=0$$$$x^2-12x+26=0$$$$x_1=6+ \sqrt{36-26} $$$$x_1=6+ \sqrt{10} ≈9,162$$$$x_2=6- \sqrt{10} ≈2,838$$

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Wow echt vielen Dank. Könntest du mir vielleicht noch erklären wie du zu dieser ableitung gekommen bist? Das verstehe ich leider noch nicht ganz

Produktregel, es ist aber einfacher, wenn ich die Antwort ergänze.

Würdest du das tun damit ich das nachvollziehen kann?

Ich hoffe es geht so, sonst frage nochmal nach.

Wollte sagen, dass ich die Antwort ergänzt habe. Ist es so in Ordnung oder soll ich die Kettenregel noch erklären?

((6-x)(-0,1x+0,6)-1=0 woher kommt die -1 und wohin verschwindet die 10* ?

Danke, die Kettenregel hab ich verstanden. Das Problem hab ich jetzt mit -1 und 10*

-10=10*(-1)

Da habe ich das Distributivgesetz verwendet und 10 ausgeklammert.

Da die 10 und e^... ausgeklammert wurden, brauchte ich sie im Folgenden auch nicht weiter betrachten, denn

10*0*e^...=0

Ja macht sinn, vielen Dank nochmal

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Unbenannt.PNG

Text erkannt:

\( y=(60-10 x) \cdot e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75} \)
\( y^{\prime}=(-10) \cdot e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75}+(60-10 x) \cdot(-0,1 x+0,6) \cdot e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75} \)
\( e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75} \cdot[-10+(60-10 x)(-0,1 x+0,6)]=0 \)
\( e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75} \cdot\left[x^{2}-12 x+26\right]=0 \)
\( e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75}=0 \) keine Losung
\( x^{2}-12 x+26=0 \)
.
\( x_{1}=\ldots y_{1}=\ldots \)
\( x_{2}=\ldots y_{1}=\ldots \)
Du musst jetzt noch zeigen, welcher Wert nun Maximum bzw. Minimum ist.
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Unbenannt1.PNG

Text erkannt:

\( \because \stackrel{0-2}{*}+ \)

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