Aufgabe:
Finde alle Lösungen der Differentialgleichung y''' = y''
:) wüsste jemand vielleicht jemand wie man diese Aufgabe mit Rechenweg löst?
Ist es für Dich einfacher das also y''' - y'' = 0 zu betrachten? Hier gibt es eigentlich keine Fallen oder so ;).
Hallo,
hier gibt es mehrere Möglichkeiten, ich mach es wie folgt:
setze y'' (x) = u(x), dann ist y'''(x) = u'(x)
Das ergibt die DGL
u' = u mit der bekannten Lösung
u(x) = A*e^x
Rücksubstitution:
y''= A*e^x
Lösung durch doppeltes Integrieren:
y(x) = A*e^x +c1x +c2
Ansatz y=e^(kx) ->3 Mal abeiten in die DGL einsetzen:
y''' -y'' =0
->charakt. Gleichung: k^3 -k^2=0
k^2(k-1)=0
k1.2=0 ------>y1,2= C1 +C2x
k3= 1 → y3=C3 e^x
y=C1 +C2x +C3 e^x
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