Hallo,
die Amplituden haben keinen Einfluss auf die Phasenverschiebung, das zeigt sich auch in der Rechnung.
Setzte den Ansatz
\(x(t)=C \sin (\Omega t+\tilde{\phi}) \)
in die DGl ein. Nach ein wenig Umformung steht da:
\( [\omega^2-\Omega^2]sin(\Omega t+\tilde{\phi})-(-2\beta \Omega)cos(\Omega t +\tilde{\phi})=\frac{A}{C}sin(\Omega t+\phi)\)
Nun gilt folgende Regel:
\(A'sin(x)-B'cos(x)=Rsin(x-\alpha),R= \sqrt{A'^2+B'^2},\alpha = arctan(\frac{B'}{A'}) \)
Damit lässt sich die linke Seite der Gleichung umformen zu:
\(\sqrt{(\omega^2 -\Omega^2)^2+4\beta^2 \Omega^2 }sin(\Omega t +\tilde{\phi}-arctan(\frac{-2\beta\Omega}{\omega^2-\Omega^2})=\frac{A}{C}sin(\Omega t+\phi)\)
Für die Phasen gilt somit somit:
\( \tilde{\phi}= \phi + arctan(\frac{-2\beta\Omega}{\omega^2-\Omega^2}) \)