Aufgabe:
Es sei eine Funktion h : R → R gegeben, die die Eigenschaft
∃L≥0: ∀x,y∈R |h(x)−h(y)|≤L|x−y|besitzt.
Zeigen Sie, dass h stetig ist.
Problem/Ansatz:
Ich mache so eine Aufgabe zum ersten Mal und bin total überfordert.
Können Sie mir bitte helfen?
Hallo,
|h(x)−h(y)|≤L|x−y| ≤ ε <-> |x-y| ≤ ε/L = δ
Die Funktion ist stetig nach dem epsilon-delta-Kriterium.
Siehe auch
https://de.wikipedia.org/wiki/Lipschitzstetigkeit
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