Identität beweisen von 2^{n-1} ∏ sin(kπ/n) = n

Question

Aufgabe:

Sei n ≥ 2. Man beweise die Identität \( 2^{n-1} \prod_{k=1}^{n-1}{ \sin( \frac{kπ}{n} ) } = n \)

Problem/Ansatz:

(1) Zeigen, dass äquivalent zu

\( \prod_{k=1}^{n-1}{ 1 - e^{ \frac{2πk}{n} i } } = n \)

(2) Zeigen Sie, dass folgende Identität zwischen Polynomen gilt

zⁿ-1=\( \prod_{k=0}^{n-1}{z-e^{ \frac{2πk}{n}i }} \)

(3) Behauptung folgern