Hallo,
M= {x∈ ℝ^4 ∶ x1 = x2 und x3 = x4}
Das ist ein Untervektorraum, da es sich um eine Ebene durch den Ursprung handelt.
(Kann man auch so schreiben: \(\vec{x}=(t,t,s,s);t,s \in \R \)
Die dazugehörige Rechnung sehe dann so aus:
\(a\vec{x_1}+b\vec{x_2}=(at_1+bt_2,at_1+bt_2,as_1+bs_2,as_1+bs_2) \in M \)
Stünde in der Definition von M ein oder , wäre es kein UVR, denn es gilt dann
\((1,2,4,4),(1,1,2,3) \in M \)aber \((1,2,4,4)+(1,1,2,3)=(2,3,6,7)\notin M \)