Hallo,
ich geh mal davon aus, dass die untere Intervallgrenze a heißt ( weil a < b sein soll, ansonsten ist das Vorzeichen der Lösung halt vertauscht)
\(S_n=\sum_{k=0}^{n-1} \limits f(x_k)\Delta x_k =\sum_{k=0}^{n-1} \limits c[a+(b-a)\frac{k}{n}]\cdot \frac{(b-a)}{n}\\= c\frac{(b-a)}{n}\sum_{k=0}^{n-1} \limits [a+(b-a)\frac{k}{n}]=c\frac{(b-a)}{n}[\sum_{k=0}^{n-1} \limits a+\frac{(b-a)}{n}\sum \limits_{k=0}^{n-1}k]\\ =c\frac{(b-a)}{n}[na +(b-a)\frac{1}{2}(n-1)]=c(b-a)[a +(b-a)\frac{1}{2}(n-1)/n] \\ \int \limits_{a}^{b}cxdx=\lim\limits_{n\to\infty}S_n = \lim\limits_{n\to\infty}c(b-a)[a +(b-a)\frac{1}{2}(n-1)/n]\\ =c(b-a)[a+\frac{1}{2}(b-a)]=\frac{1}{2}c(b^2-a^2)\)