Hallo,
\(n \in \N \Rightarrow \dfrac{1}{n^2}\in (0,1] \Rightarrow sin(\dfrac{1}{n^2})\in (0,1) \)
Es gilt in diesem Bereich die Ungleichung \(sin(x)\le x\)
Also
\(\sum_{n=1}^{\infty}sin(\dfrac{1}{n^2})\le \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n^2} \)
Die letzte Summe konvergiert.