Vorab achte bitte darauf, dass deine Frage gut lesbar ist, bevor du sie abschickst.
Die Masse eines Escherichia-coli-Bakteriums beträgt 10–12 g
Ich lese da “Die Masse eines Escherichia-coli-Bakteriums beträgt 10 bis 12 Gramm.” Das wäre schlecht. also: 10-12g ist das, was wir gerne hätten.
Wenn sich ein Bakterium nun alle 17 Minuten teilt, und wir diesen Teilungsprozess 17 Stunden lang beobachten, müssen wir schauen, wie viele Teilungsvorgänge ablaufen, also:
\(\frac{17h}{17min}=\frac{17\cdot 60min}{17min}=60\).
Die Masse verdoppelt sich also 60 mal (hier möchte ich nochmal auf das Wort “theoretisch” in der Aufgabenstellung eingehen. Bakterien verdoppeln bei einer Zellteilung nicht sofort ihr Gewicht, sondern brauchen erst einen Moment, um wieder auf die normale Größe anzuwachsen.)
Es ergibt sich also (näherungsweise): 10-12g \( \cdot\) 260 ≈ 1.152.921,5g
Ist das wegen der Verdoppelungszeit?
Ja.
und 1/26 wegen 26 Minuten?
Ja. Du möchtest das Wachstum der Bakterien pro Minute gerne haben, weißt aber, dass sie sich alle 26 Minuten verdoppeln. Dann müssen sie sich pro Minute um den Faktor \( \frac{1}{26}\) vermehren. Dann hast du nämlich, wenn du 26 in die Funktionsgleichung einsetzt die Menge, genau die doppelte Anzahl an Bakterien; es ist also ein Verdopplungsschritt abgelaufen.
Grüße,
Connor