Hallo @all,
ich sitze in der Hausübung vor folgender Aufgabe und komme leider überhaupt nicht weiter.. Ich hoffe jemand von euch kann mir hier helfen.
Die gemeinsame Dichte mit Konstante \( c \in \mathbb{R} \) der zweidimensionalen stetigen reellen Zufallsvariablen \( (X, Y) \) sei gegeben durch
\( \begin{aligned} f_{c}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f_{c}(x, y): &=c \cos (x+y) \cdot \mathbb{1}_{\left(0, \frac{\pi}{2}\right)^{2}}(x, y) \\ &=\left\{\begin{array}{ll}c \cos (x+y), & 0<x<\frac{\pi}{4}, 0<y<\frac{\pi}{4} \\ 0, & \text { sonst. }\end{array}\right.\end{aligned} \)
1) Bestimmen Sie die Konstante \( c \in \mathbb{R} \) so, dass \( f_{c} \) eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist.
2) Sind X und Y unabhängig?