Aufgabe:
Die Parabel pa(x)=ax2 und die Quadratwurzelfunktion q(x)=Wurzel(x)schließen für ein aϵR+0 eine Fläche ein. Bestimmen Sie den Parameter a so, dass diese Flächen den Flächeninhalt 2 hat.
Problem/Ansatz:
Löse die Gleichung
\(q(x) - p_a(x) = 0\)
um die \(x\)-Koordinaten \(x_1\) und \(x_2\) der Schnittpunkte von Parabel und Quadratwurzelfunktion zu bestimmen.
\(\int\limits_{x_1}^{x_2} \left(q(x) - p_a(x)\right)\mathrm{d}x = 2\)
um \(a\) zu bestimmen.
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