Untersuche folgende Aussage nach Korrektheit
Sei f eine beliebig oft differenzierbare Funktion auf ganz ℝ (analytisch).
f '' (x0)=f ''' (x0)=0 ⇒ f(n)(x0)=0 (n≥4).
Also wenn ich eine Potenzreihe mit a2=a3=0 und der rest sei ≠0 betrachte, dann ist die Folgerung falsch oder?
Ja. Nimm einfach
f(x) = x^4
f'(x) = 4*x^3
f''(x) = 12*x^2
f'''(x) = 24*x
f(4)(x) = 24
f''(0) = f'''(0) = 0 aber f(4)(0) = 24
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