Die Funktion f und g sind gegeben durch
f(x)= 1/4*x^2 und
g(x)= 2*√x
1. Berechne den Flächeninhalt der von der Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche
f(x) = g(x)
1/4*x^2 = 2*√x | ()^2
1/16*x^4 = 4x | *16
x^4 = 64x
x^4 - 64x = 0
x(x^3 - 64) = 0
x1 = 0
x^3 - 64 = 0
x^3 = 64
x2 = 4
d(x) = 2*√x - 1/4*x^2 = 2*x^{1/2} - 1/4*x^2
D(x) = 4/3*x^{3/2} - 1/12*x^3
D(4) - D(0) = 16/3 - 0 = 16/3 FE
2. Berechne das Volumen des entstehenden Rotationskörpers bei der Rotation der Fläche aus Teilaufgabe 1) um die 1.Achse
Wir haben die Fläche 2*x^{1/2} - 1/4*x^2 aus Teilaufgabe 1. Daraus bilden wir das Rotationsintegral
∫ von 0 bis 4 über pi * (2*x^{1/2})^2 - pi * (1/4*x^2)^2 dx
∫ von 0 bis 4 über 4·pi·x - pi·x^4/16 dx
[2·pi·x^2 - pi·x^5/80] von 0 bis 4
96/5·pi = 60.31857894 VE