Ist x nicht ergänzbar so ist keine der Zahlen in $$\{x \cdot 10^5, \ldots, x\cdot 10^5+10^5-1 \}$$ keine Quadratzahl. Der Abstand der n-ten zur (n+1)-Quadratzahl ist bekanntlich 2n+1, damit muss $$x\cdot 10^5 >(\frac{10^5}{2})^2=50000^2=2,5 \cdot 10^9$$ gelten, also x>25000. Um das exakte x zu suchen gehen wir nun also über die Quadratzahlen von z=50000 ausgehend vor. Die letzten 5 Ziffern von (z+k)²=z²+2kz+k² hängen nur von k² ab. Da $$10^{5/2}=316,...$$ ist der gesuchte Bereich zwischen 50316² und 50317² und es ergibt sich x=25317. Das ergibt auch eine Abschätzung der ergänzbaren Zahlen als mindestens 25000.