Bei einem Entscheidungsspiel müssen die Spieler A, B und C auf einen Basketballkorb schießen. Im Durchschnitt erzielen die Spieler folgende Ergebnisse: A erzielt bei 20 Versuchen zwei Treffer, B bei 20 Versuchen drei Treffer und C bei 20 Versuchen drei Treffer. Die Entscheidung beginnt: Jeder Spieler hat einen Versuch:
a.) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
a1.) alle drei treffen
2/20 * 3/20 * 3/20 = 9/4000 = 0,225%
a2.) höchstens einer trifft.
Keiner trifft + Genau einer trifft
18/20 * 17/20 * 17/20 + 2/20 * 17/20 * 17/20 + 18/20 * 3/20 * 17/20 + 18/20 * 17/20 * 3/20 = 0,952 = 95,2%
a3.) höchstens zwei treffen.
Es treffen nicht alle 3
1 - 9/4000 = 3991/4000 = 0,99775 = 99,775%
b.) Wie oft muss das Spiel weiderholt werden, damit mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit zumindest ein Spieler trifft ?
Die Wahrscheinlichkeit das keiner trifft war: 18/20 * 17/20 * 17/20 = 2601/4000 = 65,025%
(2601/4000)^n < 0,01
n > LN(0,01)/LN(2601/4000) = 10.70
Damit sollte das Spiel 11 mal wiederholt werden.