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Aufgabe:

Die Abbildungen f, g : N → N seien definiert durch
f(n) = 2n und g(n) = Quersumme von n.


(a) Welche der Abbildungen f, g, f◦g ,g◦f sind injektiv und welche davon surjektiv?



Problem/Ansatz:

… Also ich habe bereits heraus bekommen, dass f injektiv und g surjektiv ist aber dann komme ich nicht mehr weiter

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Hallo

einfach aufschreiben was f◦g ,g◦f, f(g) erzeugt nur gerade Zahlen. g(f) erzeugt die Quersumme von geraden Zahlen , kannst du damit 1 z.B. erreichen

lul

Könntest du mir das nochmal genauer erklären ?

Nicht gerne, solange du gar nichts beiträgst, du hattest ja f injektiv, nicht surjektiv,  wenn du jetzt die Quersumme von geraden Zahlen bildest  Saldo g(f) kannst du mit 26, 44, 80  8 erreichen. Was schliesst du daraus.

kannst du 1 erreichen? was schließt du daraus?

jetzt f(g)

welche Zahlen erreichst du?

lul

Die Nachfrage war durchaus berechtigt, und was   Saldo g(f) kannst du mit 26, 44, 80  8 erreichen an (zusätzlicher) Erklärung bringen soll, erschließt sich mir nicht.

Hallo gasthj

ich hab nichts dagegen, dass du das ausführlich erklärst, wenn du denkst meine Hinweise sind zu vage

Gruß lul

1 Antwort

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Beste Antwort

(fog)(n) =2*Quersumme von n
     ist sicher nicht injektiv, da z.B. 12 und 21 gleiche Funktionswerte haben(beide 6)
   und auch nicht surjektiv, da nur gerade Zahlen als Erg. entstehen

(gof)(n) = Quersumme von (2n)
        ist sicher nicht injektiv, da z.B. 12 und 21 gleiche Funktionswerte haben(beide 6)
        aber surjektiv, denn jede gerade Zahl n ist der
         Funktionswert einer Zahl, die aus n/2 Ziffern vom Wert 1 besteht.
       Jede ungerade Zahl n wird erreicht, wenn du n Ziffern 1 nimmst , da eine 0
        dranhängst (Die Zahl ist dann durch 2 teilbar.) und das durch 2 teilst.
      Dann hast du eine Zahl, deren Funktionswert n ist.

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