Globales Minimum Gradient

Question

Aufgabe: f:ℝⁿ ->ℝⁿ ist stetig differenzierbar und F(x):=0.5*f(x)^T*f(x), also F:ℝⁿ->ℝ.

z.Z. jede Nullstelle x₀ von f ist ein globales Minimum von F und jedes Minimum x' von F mit F(x')=0 ist eine Nullstelle von f.

Problem/Ansatz:

Sei x₀ eine Nullstelle von f, also f(x₀ )=0. Ich habe Schwierigkeiten dabei, die Ableitung von F zu bilden (den Gradienten), um  ∇F(x₀)=0 zu zeigen.

Danke fürs Helfen!

Comments

Irgenwie verstehe ich die Aufgabe nicht: Es ist immer \(F(x) \geq 0\), also ist eine Nullstelle von f auch eine Nullstelle von F und also trivial ein globales Minimum.

Ebenso: Wenn F(x)=0 ist, dann auch f(x)=0

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ja stimmt natürlich, danke. Habs mir unnötig schwer gemacht, statt mal kurz drüber nachzudenken:-)