Matrix mit Hilfe des Kerns und des Bildes bestimmen

Question

Aufgabe:

Man soll eine Matrix B, welche Element von M₃ (R) sein soll, mithilfe folgenden Kerns und folgenden Bildes bestimmen.

$\operatorname{ker}\left(L_{B}\right)=\left\langle\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right)\right\rangle \quad \text { und } \quad \operatorname{Im}\left(L_{B}\right)=\left\langle\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right)\right\rangle$