Aufgabe: Es sei die Menge K mit Verknüpfungen + und * ein Körper. Zeigen Sie, dass(-1)^(-1) = -1unda * b^(-1) + c * d^(-1) = (a * d + c * b) (b * d)^(-1)für alle a, c element K; b, d element K \ {0} gelten. Geben Sie in jedem Schritt das Köperaxiom an, welches Sieverwenden.
Ansatz:
Axiome: Addition, Multiplikation, Distributivgesetz
(-1)^(-1) = -1 heißt in Worten: Das multiplikative Inverse von (-1) ist (-1).
Du musst also zeigen (-1)*(-1)=1
Dazu ist hilfreich ( -1 + 1 )=0 also auch
( -1 + 1 )*(-1) =0 Distributiv gibt
(-1)*(-1) + 1*(-1) = 0 1 ist multiplikativ neutral
(-1)*(-1) + (-1) = 0 | +1
(-1)*(-1) = 1
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