Wie ich gerade fest stelle bringt es nichts Null in die Ableitung einzusetzen. Da kommt nichts raus. Aber es geht folgendermaßen:
f'(x_{e})=4ax_{e}^3+2bx_{e}=0
Satz vom Nullprodukt
x_{e1}=0
4ax_{e}^2+2b=0
4ax_{e}^2=-2b
x_{e}^2=-b/(2a)
x_{e2,3}=±√(-b/(2a))
Das sieht jetzt erstmal etwas sperrig aus, ist es aber gar nicht wenn man es vernünftig aufschreibt. Man kann jetzt die Information nutzen, dass die Extrempunkte den y-Wert -2 haben, also
ax_{e}^4+bx_{e}^2=-2
So, hier kann man jetzt dem oberen Term für x_{e} einsetzen (die positive Wurzel reicht aus) und da kriegt man dann tatsächlich a und b bei raus. Zugegeben, es ist etwas aufwändig. Falls das noch jemanden interessiert führe ich es noch weiter aus. Ansonsten hat es mich im wesentlichen selber interessiert, ob man das so hinkriegen kann.