Aufgabe:
Ich habe das Ideal I=(x2 -4x+3 , 5)R[x]
Ich soll nun zeigen, ob es mir R[x] übereinstimmt.
Doch was bedeutet in diesem Falle ,,übereinstimmt‘‘, ich kann in diesem Kontext nichts mit dem Wort anfangen.
Kann mir hier bitte jemand helfen?
Dankeschön:)
Die Frage ist, ob \(I=\mathbb{R}[x]\) ist.
Man sagt, dass zwei Dinge übereinstimmen,
wenn sie gleich sind.
Dankeschön für die Erklärung.
Also muss ich zeigen, dass I ganz R[X] erzeugt? Ist das so richtig?
Ja. Das hast du richtig verstanden !
Und dies ist der Fall, wenn der ggt von I gleich 1 beträgt?
In diesem Fall ist der ggt 1 und I erzeugt komplett R[x]?
So ist es. Du kannst abkürzend auch folgende Aussageverwenden, die eine Variante deiner Aussage über den ggTdarstellt:
Ist \(S\) ein komm. Ring und \(I\) ein Ideal in \(S\), so gilt:
\(I=S\iff 1\in I\).
Dies gilt auch für komm. Ringe, in denen nicht immer
ein ggT existiert.
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