Aufgabe:
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Aufgabe 5 (12 Punkte, AFB I - III)
Frau L. trinkt am liebsten kalten Kaffee. Daher lässt sie ihren Kaffee nach dem Brühvorgang zum Abkühlen in der Küche stehen. Die Temperaturabnahme lässt sich durch die Funktion \( \mathrm{f} \) mit \( f(x)= \) \( 18+72 \cdot e^{-0,1792 x} \) beschreiben ( \( \mathrm{x} \) in Minuten, \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) in \( { }^{\circ} \mathrm{C} \) ).
a) Bestimmen Sie, welche Temperatur der Kaffee direkt nach dem Brühvorgang hat. Bestimmen Sie, welche Temperatur die Küche hat.
(2 P.)
b) Berechnen Sie, welche Temperatur der Kaffee nach 15 Minuten hat. (2 P.)
c) Bestimmen, wann die Temperatur des Kaffees unter \( 20^{\circ} \mathrm{C} \) liegt. \( \quad \) (3 P.)
d) Die Abkühlungsgeschwindigkeit kann mit einer Funktion beschrieben werden. Stellen Sie diese Funktion auf.
(2 P.)
e) Wie lange muss Frau L. warten, damit die Abkühlungsgeschwindigkeit \( -1,5^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{min} \) beträgt?
(3 P.)