Eine Urne enthält zwei Rote..

Question

Aufgabe:

Eine Urne enthält zwei rote und drei schwarze Kugeln. Es wird so lange jeweils eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen, bis zum ersten Mal eine schwarze Kugel gezogen wird.
Wie oft muss man durchschnittlich ziehen?

Problem/Ansatz:

Wie muss man die Wahrscheinlichkeitsverteilung machen?

Answer 1

Stelle ein Baumdiagram auf und berechne die Wahrscheinlichkeit für

- sofort schwarz

- erst rot, dann schwarz

- rot-rot-schwarz.

Denke beim Belegen der Zweige mit Werten an "ohne zurücklegen"

Answer 2

Eine Urne enthält zwei rote und drei schwarze Kugeln. Es wird so lange jeweils eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen, bis zum ersten Mal eine schwarze Kugel gezogen wird. Wie oft muss man durchschnittlich ziehen?

Stell eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf, wie oft gezogen werden muss, bis das erste Mal eine schwarze Kugel gezogen wird.

xi	1	2	3
P(X = xi)	6/10	3/10	1/10

Berechne jetzt den Erwartungswert

E(X) = 1·6/10 + 2·3/10 + 3·1/10 = 15/10 = 1.5

Answer 3

Es geht um die hypergeometrische Verteilung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung#Erwartungswert

Spätestens beim 3.Zug kommt schwarz.

Die WKTen sind im einzelnen:

Treffer im 1. Zug: P=3/5, im 2. P= 2/5*3/4, im 3. P= 2/5*1/4*3/3