Wie viele Kombinationsmöglichkeiten hat der Kunde?

Question

Aufgabe:

Auf dem Markt bietet ein Obsthändler seinen Kunden die Möglichkeit, eine gemischte Obsttüte für 10,00 EUR zu erwerben. Der Kunde darf sechs Früchte seiner Wahl in die Tüte stecken. Im Angebot hat der Obsthändler Äpfel, Birnen, Orangen, Ananas, Bananen, Mangos, Kiwis und Papayas. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten hat der Kunde?

Comments

Das Ergebnis hängt davon ab, ob der Kunde 6 verschiedene Früchte nehmen muss oder auch mehrere der gleichen Art nehmen kann. Das geht aber nicht klar aus der Aufgabenstellung hervor.

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Aus Wikipedia:

Kombinationen mit Wiederholung:

Sollen aus einer Menge von n Elementen k Elemente ausgewählt werden, wobei ihre Reihenfolge weiterhin ohne Belang sein soll, sie sich aber nun auch wiederholen dürfen, wie das z. B. beim Ziehen mit Zurücklegen möglich ist, ergibt sich für die Zahl der Möglichkeiten folgende Formel

\( \dfrac{(n+k-1) !}{(n-1) ! \cdot k !}\\=\left(\begin{array}{c}n+k-1 \\ k\end{array}\right)\\= \left(\begin{array}{c}n+k-1 \\ n-1\end{array}\right)\\= \left(\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)\right) \)

Also: n=8; k=6

\(\left(\binom86\right)=\binom{8+6-1}{6}=\binom{13}{6}=1716\)

Answer 1

Sind mehrere Früchte derselben Sorte erlaubt:

((8 über 6)) = (8 + 6 - 1 über 6) = (13 über 6) = 1716

Sind mehrere Früchte derselben Sorte NICHT erlaubt:

(8 über 6) = (8 über 8 - 6) = (8 über 2) = 28

Comments

Sind mehrere Früchte derselben Sorte erlaubt:

((8 über 6)) = (8 + 6 - 1 über 6) = (13 über 6) = 1716

Was genau hast du da berechnet?

Was meinst du mit MEHRERE? 2, 3,4,...8?

Dann müsste man doch alle Möglichkeiten durchspielen, oder?

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Was genau hast du da berechnet?

Die Anzahl der Möglichkeiten die es gibt wenn also auch 6 Äpfel erlaubt sind. Oder 3 Birnen und 3 Äpfel.

Und weil man nur 6 Früchte in die Tüte stecken darf sind 7 oder 8 die du aufgezählt hast ausgeschlossen.