Quadratische Gleichung lösen

Question

hallo hab eine frage :muss die nullstellen von  \(-{ x }^{ 4 }+5{ x }^{ 2 }-4\) herausfinden.

für x²  z eingesetzt usw. bis ich die pq-formel \(-\frac { 5 }{ 2 } \pm \sqrt { { \frac { 5 }{ 2 }  }^{ 2 }  -4}\) hattehabs dann ausgerechnet und heraus kam :

z₁=-4  v  z₂=-1 wie muss ich das jetzt auflösen sodass ich die Lösung für x bekomme?

Answer 1

Hi,

Du kannst die pq-Formel nur verwenden, wenn Du ein positives Vorzeichen von x^2 (bzw, z^2) hast.

Es ist also

-z^2+5z-4 = 0

z^2-5z+4 = 0

 

Letztlich drehen sich damit die Vorzeichen Deiner Lösung (die sonst richtig ist).

Du hast also z₁ = 1 und z₂ = 4

Nun hattest Du mit x^2 = z substituiert. Einfach z einsetzen und nach x auflösen ;).

x_1,2 = ±√1 = ±1

x_3,4 = ±√4 = ±2

 

(Beachte, dass Du beim Wurzelziehen das Doppelvorzeichen erhältst). Siehe auch https://www.matheretter.de/wiki/wurzelgleichungen.

 

Grüße