In welchem Verhältnis teilt H die Strecke AD?

Question

ABCD sei ein Quadrat, HAE sei gleichschenklig-rechtwinklig. JG || IF, JG ⊥ HE; Länge(HE)=3·Länge(IJ):

In welchem Verhältnis teilt H die Strecke AD, wenn jede der beiden blauen flächengleich zur grünen Fläche ist?

Comments

ich nehme einmal an, dass Symetrie bezüglich der Achse AC herrschen soll. Dennoch scheint eine Angabe zu fehlen, bei einem beliebigen Punkt H kann JG doch so verschoben werden, dass die geforderte Flächengleichheit erreicht wird.

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Du hast ganz recht, Ich habe ein Wort in der Aufgabe geändert. Danke für den Hinweis.

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Es fehlte noch ein Zusatz, den ich jetzt eingefügt habe.

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Aus Y = 9A und X = 3A folgt y/x = √3

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Musst du eigentlich über solche Antworten nachgrübeln oder siehst du das "einfach"?

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Ich habe zuerst stur mit Streckenlängen gerechnet bis ich das Ergebnis (nach etlichen Rechenfehlern) endlich hatte. Die Rechnung war aber viel zu lang um sie zu veröffentlichen ud legte außerdem den Schluss nahe, dass es eine Lösung nur über Flächeninhalte geben musste. Wenn man dann erst einmal A+B = C gesehen hat ist der Rest ein Kinderspiel.

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"Stur mit Rechenlängen" wäre auch sicher wieder mein Ansatz gewesen. Werner Salomon hat mal auf eine Frage von Roland eingangs geantwortet mit "Wie man (leicht) sehen kann (o.ä.)...". Ich war in der Franktion "man" nicht vertreten und voll der Bewunderung. Aber gut zu wissen, dass ein Experte wie du auch längere Wege geht. ;-)

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Hinweis: Zurückgezogene Antwort (vom Mitglied selbst gelöscht) vollständig entfernt.

Answer 1

Sei P die Mitte der Strecke JI und AD = 1 dann gilt:
AP = h/2 * 2^0,5
PC = 2^0,5 * (1- h/2)
Trapez PCGJ= 1/6 * (1 – h^2/2)
PCGJ= JP*(PC+JG) / 2
JP = 1/6 ( 2^0,5)*h
JG = PC – JP
1/6 * (1 – h^2/2) = 1/6 ( 2^0,5)*h * ( 2^0,5 * (1- h/2) *2 + 1/6 ( 2^0,5)*h ) /2
h = 0,87 etwa

Das Verhältnis zwischen H und AD ist somit etwa 0,87.

Comments

'Das Verhältnis zwischen H und AD ist somit etwa 0,87.'

H ist ein Punkt und keine Strecke.

Schau dir mal die Skizze von hj2166 an und überlege, ob dein Ergebnis stimmen kann.