Punkte eines Parallelogramms

Question

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6 Sind die vier Punkte die Ecken eines Parallelogramms? Begründen Sie Ihre Antwort.
a) \( A(-2|2| 3), B(5|5| 5), C(9|6| 5), D(2|3| 3) \)
b) \( A(2|0| 3), B(4|4| 4), C(11|7| 9), D(9|3| 8) \)
c) \( A(2|-2| 7), B(6|5| 1), C(1|-1| 1), D(8|0| 8) \)

Aufgabe:

Problem/Ansatz:Wie kann ich diese Aufgabe berechnen?

Answer 1

Hallo

erst fesstellen ob die 4 in einer Ebene liegen

oder feststellen ob AD parallel BS und die Beträge gleich  oder AB parallel DC

Gruß lul

Answer 2

Zum Beispiel a)

\( \vec{AB} \)=\( \begin{pmatrix} 5+2\\5-2\\5-3 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 7\\3\\2 \end{pmatrix} \)

\( \vec{CD} \)=\( \begin{pmatrix} 2-9\\3-6\\3-5 \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} -7\\-3\\-2 \end{pmatrix} \)

Zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleichlang. ABCD ist also ein Parallelogramm.

Answer 3

Über die Parallelität von Vektoren.

https://simpleclub.com/lessons/mathematik-parallelogramme-nachweisen-im-raum

Answer 4

Hallo,

es reicht zu überprüfen, ob es zwei gleiche Vektoren zwischen den Eckpunkten gibt.

Bei a) und b) gilt \( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC} \), also liegt ein Parallelogramm vor.

Bei c) gibt es weder zu AB, noch zu AC und AD passende Vektorem zwischen den jeweils anderen beiden Punkten.

:-)

Comments

Das "Parallelogramm" könnte aber dann allenfalls noch "ausgeartet" sein (wenn z.B. alle 4 Punkte auf einer gemeinsamen Geraden liegen).

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Stimmt. Danke für die Ergänzung.

:-)