Ist diese Aussage wahr oder falsch, LGS?

Question

Aufgabe:

Ist diese Aussage wahr oder falsch?

a) Ein LGS mit drei Variablen und zwei Gleichungen kann keine eindeutige Lösung besitzen.

b) Hat ein LGS mit zwei Variablen und drei Gleichungen eine eindeutige Lösung, so kann man in der Matrixform durch Äquivalenzumformungen eine Zeile erzeugen, die nur Nullen enthält.

c) Ein LGS mit vier Variablen und drei Gleichungen besitzt immer unendlich viele Lösungen

Problem/Ansatz:

Kann jemand begründen welche Aussagen wahr/falsch sind?..

Answer 1

a) Ein LGS mit drei Variablen und zwei Gleichungen kann keine eindeutige Lösung besitzen.

Eine Gleichung mit drei Variablen beschreibt eine Ebene im ℝ³. Zwei Ebenen sind entweder parallel (keine Lösung) oder sie schneiden sich in einer Geraden (unendlich viele Lösungen).