Anzahl der Kopfhaare bestimmen

Question

Aufgabe: 1. In Deutschland gibt es 80 Millionen Menschen.

2. Die maximale Anzahl an Kopfhaaren beträgt 100.000.

Zeigen Sie mit 1 und 2: Es gibt mindestens 73 Menschen in Deutschland, die die gleiche Anzahl an Kopfhaaren hat.

Problem/Ansatz:

Ist das nicht das Schubfachprinzip?

Wie löse ich diese Aufgabe?

Answer 1

Damit liegst du richtig:

https://www2.informatik.hu-berlin.de/~koessler/Proseminar/Proseminar2015/JacobsSchubfach.pdf

https://www.spektrum.de/kolumne/schubfachprinzip-das-einfachste-theorem-der-welt/2114322

Answer 2

Betrachte 100001 Schubfächer, wobei Schubfach n alle

die enthält, die genau n Haare besitzen (\(n=0,\cdots,100000\)).

Nun nimm an, dass in jedem Schubfach weniger als 73 Einwohner sitzen.

Wie sieht es dann mit der Gesamtzahl der Schubfach-Bewohner aus?

Comments

Ist das dann 80.000 000/1. 000 000 = 80?

Ich habe mir das Dokument von der hu angeschaut, daher komme ich auf dieses Ergebnis

---

Dann hast du die maximale Haaranzahl falsch angegeben.

---

Verkauft man nicht fünf Spatzen für ein paar Pfennig? Und doch vergisst Gott nicht einen von ihnen.
Bei euch aber sind sogar die Haare auf dem Kopf alle gezählt. Fürchtet euch nicht! Ihr seid mehr wert als viele Spatzen. Lk 12,6f

Ob der liebe Gott wirklich nachgezählt hat? :)

---

Ich komme nicht weiter kann mir jemand helfen? Die maximale Anzahl an Haaren ist 100.000

---

Wieviele Einwohner sind es denn insgesamt, wenn in jedem

Schubfach weniger als 73 Leute sind?

Oder prüfe, ob \(80.000.000 \, : \, 100.001 \geq 37\) ist.

---

Das sind 799 wenn ich 80.000.000/100.001 rechne

---

Nach dem Schubfachprinzip gibt es also ein Schubfach, in dem mehr als

799 Leute sitzen, also garantiert mehr als 72.

---

Das war es schon?

---

Ja. Das Schubfachprinzip ist so einfach.

---

Krass. Okay Danke!!