Welches Angebot ist für den Verkäufer das bessere?

Question

Aufgabe:

Für ein Haus interessieren sich zwei Käufer.
-) Der eine bietet ab sofort jährlich vorschüssig € 10 000,– durch 15 Jahre,
-) der andere bietet sofort € 35 000,– und ab sofort jährlich nachschüssig € 14 000,– durch 6
Jahre (bei einem Zinssatz von 5 % p. a.).
Welches Angebot ist für den Verkäufer das bessere? Bei welchem Jahreszinssatz wären diese beiden
Angebote gleichwertig?

Problem/Ansatz:

Die beiden Angebote hätte ich so berechnet:

-) 10 000*1,05* (1,05^15-1)/(1,05-1) = 226 574,91

-) 35 000 + 14 000* (1,05^6-1)/(1,05-1) = 130 226, 77

Sind die Angebote richtig berechnet?

Wie kann ich den zweiten Teil mit dem Jahreszinssatz berechnen?

Answer 1

Sind die Angebote richtig berechnet?

Nein, Du solltest die Barwerte vergleichen.

Comments

erstes Angebot:

\(\displaystyle PV = \sum \limits_{t=0}^{14} \frac{10000}{1,05^{t}} \approx 108986 \)

zweites Angebot:
\(\displaystyle PV = 35000+ \sum \limits_{t=1}^{6} \frac{14000}{1,05^{t}} \approx 106060 \)

gleichwertig:

\(\displaystyle \sum \limits_{t=0}^{14} \frac{10000}{q^{t}} = 35000+ \sum \limits_{t=1}^{6} \frac{14000}{q^{t}} \quad \Longrightarrow \quad q \approx 1,05755 \)

also 5,755 %

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Danke! Kann man dieses Beispiel auch ohne Summen lösen? Betrifft insbesondere den zweiten Teil?

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Du kannst für den Barwert auch diese Formeln verwenden.

Dann löst man im zweiten Teil die Gleichung

\(\displaystyle 10000 \cdot \frac{q^{15}-1}{q^{14}(q-1)}=35000+14000 \cdot \frac{q^{6}-1}{q^{6}(q-1)} \)

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Zur Kontrolle: q= 1,05755 -> i= 5,78%

https://www.wolframalpha.com/input?i=10000*%28q%5E15-1%29%2F%28q%5E14*%28q-1%29%29%3D+35000%2B+14000*%28q%5E6-1%29%2F%28q%5E6*%28q-1%29%29