dahintersteckende effektive Jahreszinssatz?

Question

Aufgabe:

Bei einem Ratenkauf eines Autos, das € 25 000,– kostet, wird eine Finanzierung auf 10
Jahre angeboten: Nach einer Anzahlung von € 2 500,– sollen die ersten 5 Jahre monatlich € 400,– und
die nächsten 5 Jahre monatlich € 200,– (jeweils nachschüssig) bezahlt werden. Wie hoch ist der
dahintersteckende effektive Jahreszinssatz?

Problem/Ansatz:

25000 = 2500 + Summe (von 1 bis 60) 400/q^t + Summe (von 61 bis 120) 200/q^t

--> q = 1,01048

Ist dieser Ansatz richtig?

Answer 1

Ist dieser Ansatz richtig?

Nein. Es wird nach dem Jahreszinssatz gefragt.

Summe (von 1 bis 60)

Wenn schon, Summe (t von 1 bis 60)

Comments

Also muss ich dann 1,01048^12 rechnen oder?

Also müsste man danach 1,1332 erhalten?

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Löse die Gleichung

\(\displaystyle 25000 = 2500 + \sum\limits_{j=1}^{5}\left({\sum\limits_{m=0}^{11}} 400\frac{m}{12}q \right)^j+ \sum\limits_{j=6}^{10}\left({\sum\limits_{m=0}^{11}} 200\frac{m}{12}q \right)^j\)

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@döschwo:

Mit diesem Uni-Ansatz dürftest du den TS leicht überfordern,

der an andere Formeln gewöhnt ist.

Die Gleichung ist zudem ohne Hilfsmittel nicht lösbar.

Mir wird richtig schwindelig bei soviel, den gewohnten Rahmen sprengenden Professionalität.

Answer 2

q= relativer Monatszinsfaktor

25000*q^120 = 2500*q^120*+400*(q^60-1)/(q-1)*q^60+200*(q^60-1)/(q-1)

q= 1,010476

->effekt. Jaherszins: (q^12-1)*100 = 13,32%

Comments

Tippfehler:

25000*q¹²⁰ = 2500*q¹²⁰* + 400*(q⁶⁰-1)/(q-1)*q⁶⁰ + 200*(q⁶⁰-1)/(q-1)

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Vielen Dank! Eine Frage hätte ich noch, warum muss ich die 25000 € auch verzinsen?

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25000*q¹²⁰ gibt an, welchen Wert 25000 € durch Verzinsung nach 120 Monaten - also am Ende der Rückzahlung des Kredits - haben müssten, damit man sie direkt beim Kauf des Autos (also 10 Jahre vorher) bar bezahlen könnte.

Genau dieser Betrag wird - wie im Text beschrieben - auf der rechten Seite der Gleichung ausgerechnet.

Ohne den linken Term hätte man ja keine Gleichung, um q auszurechnen.

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Danke für den Fehlerhinweis. Ich habe ausgebessert. :)

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Eine Frage hätte ich noch bitte:

Das ganze ist ja nachschüssig. Bei dem letzten Summanden 200*(q^60-1)/(q-1) muss ich dann nicht mehr mit q^60 unten noch multiplizieren?

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Nein, weil diese Zahlung erst nach 5 Jahren beginnt und nach dem

10. Jahr endet. Sie läuft vom 6. Jahr bis zum Ende des 10.

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Warum müssen die 2500 Euro, die als Anzahlung dienen auch verzinst werden? Ist das, weil der Barwert berechnet wird?

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Beim Endwertvergleich muss alles auf den Endwert aufgezinst werden.

Beim Barwertvergleich wird alles auf den Barwert abgezinst.

Hier bleibt es bei den 2500, die ein Teil des BW sind.

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Ok danke, hier vergleiche ich ja die Barwerte, also wurde mit dem Ausdruck 2500*q^120 auf dem barwert abgezinst?

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Nein, so ist es der Endwert wie bei mir.

Was du nimmst, ist egal.

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Ok danke verstehe also ich vergleiche hier die endwerte miteinander.

Aber der Ausdruck 400*(q^60-1)/(q-1) *q^60 ist ja auch nachschüssig und wir verwenden die vorschüssig Formel oder liege ich hier falsch?

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Nein, ich habe die nachschüssige benutzt.

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Ok ist R*q*(q^n-1)/(q-1) nicht normal vorschüssig und und R*(q^n-1)/(q-1) nachschüssig?

Ist der Ausdruck 400*(q^60-1)/(q-1) *q^60 nicht vorschüssig oder habe ich einen Denkfehler?

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400*(q⁶⁰-1)/(q-1) * q⁶⁰

Dieser Faktor  bezieht sich nicht auf die Einzahlungsphase der 400-Rate sondern auf die Verzinsung die 5 Jahre danach.

400*(q⁶⁰-1)/(q-1) ist die nachschüssige Einzahlung in den 5 Jahren davor.

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Vielen Dank verstehe es jetzt!