Limes links- und rechtsseitig

Question

Aufgabe:

wann berechnet man limes gegen den links- und rechtseitigenen Grenzwert (zahl) und wann limes gegen unendlich

Answer 1

Wann rechne ich dann limes gegen eine endliche Zahl?

z.B. Wenn \( \frac{0}{0} \) herauskäme:

Mit der Regel von l´Hospital:

\( \lim\limits_{x\to2}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x-2}}\\=\lim\limits_{x\to2}\frac{\frac{1}{2*\sqrt{x}}}{\frac{1}{2*\sqrt{x-2}}}\\=\lim\limits_{x\to2}\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x}}=0 \)

Comments

Danke :)

Vielen lieben Dank.

Also macht man den links- und rechtsseitigen Limea, wenn man nur wissen will wie das Verhalten an der grenzstelle aussieht.

Und man macht dann limes gegen -/+oo wenn man das Verhalten des ganzen geaphen wissen will oder.

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So ist es. Siehe auch die Antwort von lul.

Answer 2

Hallo

Wenn man eine Nullstelle im Nenner hat, also Nenner z.B x-2 dann  hat man einen Pol und will wissen ob er gehen + oder -oo eher für x gegen + und -a. Wenn man wissen will wogegen eine funktion bei großen x läuft also bei x->oo dann sucht man lim x-> ±oo

also etwa  f(x)= (x^2-2)/x  hat einen Pol bei x=0 da untersucht man x->+0 und x->-0

für x->+oo  hat man f(x)->x also die Asymptote y=x für x->-oo die Asymptote y=-x

lul

Comments

Vielem Dank.

Wann rechne ich dann limes gegen eine endliche Zahl?

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Hab ich doch gesagt?  bei einem Pol, also Nullstelle im Nenner

lul

Answer 3

vgl:

https://www.mathebibel.de/grenzwert