Bestimmen Sie den Mindeststichprobenumfang so, dass die Länge des Vertrauensintervalls höchstens 0,04 beträgt.

Question

Aufgabe:

In einer Stichprobe vom Umfang n=75 sind 18 Kinder größer als 1,53m. Das Vertrauensintervall (γ=95%) beträgt [0,1575;0,3478] mit einer Länge von etwa 0,1902. Bestimmen Sie den Mindeststichprobenumfang so, dass die Länge des Vertrauensintervalls höchstens 0,04 beträgt.

Für die Berechnung des Mindeststichprobenumfangs gilt:

Ih-pl ≤ 1,96 \( \sqrt{0,227/n} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Aufgabe versucht, aber das einzige, was mir eingefallen ist, ist dass n aufjedenfall größer werden muss. Wie ich das aber berechne, habe ich keine Ahnung. Also habe ich in die Lösung geschaut. Weder diese noch die in der Aufgabe vorgebene Formel hilft mir weiter.

Nun steht in der Lösung, dass Ih-pl die halbe Intervallbreite beschreibt. Was ist mit h gemeint?

Weiterführend steht in der Lösung, dass 1,96 \( \sqrt{0,227/n} \)  die halbe Intervallbreite ist. Woher kommt die 0,227?

Comments

In einer Stichprobe vom Umfang n=75 sind 18 Kinder größer als 1,53m. Das Vertrauensintervall (γ=95%) beträgt [0,1575;0,3478] mit einer Länge von etwa 0,1902. Bestimmen Sie den Mindeststichprobenumfang so, dass die Länge des Vertrauensintervalls höchstens 0,04 beträgt.

Ist das wirklich der gesamte Text der Aufgabe?

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Meinst Du mit

Ih-pl

eher \( \mid h-p \mid \) und wenn ja, was ist h und was ist p bzw. wenn nein, was ist lh und was ist pl? Was ist gamma?

Answer 1

Die haben einfach die größte Wahrscheinlichkeit im Vertrauensintervall genommen

0.3478·(1 - 0.3478) = 0.2268

Wenn man keine Wahrscheinlichkeit kennt, dann nimmt man ja auch den Wert für den p*(1 - p) maximal wird und das wären p = 0.5. Also 0.5^2 = 0.25