Für eine Menge Intervall bestimmen

Question

Aufgabe:

{x∈R||x−5|≤2},

Hallo ich möchte ein Intervall für die Menge erstellen aber was bedeuten diese 2 Striche ? Gilt es also dass x kleiner oder gleich 2 ist aber verstehe nicht was mit x-5 gemeint ist, kann mir dabei einer helfen ?

Answer 1

x∈R| = x aus R mit der Eigenschaft

dann folgt eine Betragsungleichung:

|x-5|<=2

Fallunterscheidung.

1. x-5 >=0

x>=5

-> x-5<=2

x<= 7

L= [5;7]

2. x<5

-(x-5)<=2

-x+5 <=2

x>=3

L= [3;5)

Gesamtlösungsmenge L=[3;7]

Comments

Dankeschön sehr deutlich erklärt :)

Answer 2

Menge der rationalen Zahlen "für die gilt" (erster Strich), dass "der Betrag" (zweiter und dritter Strich) von x-5 kleinergleich 2 ist