Aloha :)
Mal abgesehen davon, dass die Höhe des Kelches mit etwa einem halben Meter völlig unrealistisch ist, rechne ich die Aufgabe einfach mal stur durch...
Das Volumen des Kelches wird beschrieben durch:$$x^2+y^2\le3^2\quad;\quad z\in[5\,\big|\,5+5,2(x^2+y^2)]$$Die \(z\)-Koordinate hat den Offset \(5\), vermutlich wegen eines Griffs für den Kelch.
Wegen der Symmetrie des Kelches wählen wir zur Berechnung Zylinderkoordinaten, sodass:$$\vec r=\begin{pmatrix}r\cos\varphi\\r\sin\varphi\\z\end{pmatrix}\quad;\quad r\in[0;3]\quad;\quad\varphi\in[0;2\pi]\quad;\quad z\in[5\big|5+5,2\,r^2]$$
Das Volumenelement in Zylinderkoordinaten lautet \(dV=r\,dr\,d\varphi\,dz\), sodass$$V=\int\limits_{r=0}^3\;\int\limits_{\varphi=0}^{2\pi}\int\limits_{z=5}^{5+5,2r^2}r\,dr\,d\varphi\,dz=\int\limits_{\varphi=0}^{2\pi}d\varphi\int\limits_{r=0}^3r\cdot\left(\int\limits_{z=5}^{5+5,2r^2}dz\right)dr=2\pi\int\limits_{r=0}^3r\cdot5,2r^2\,dr$$$$\phantom V=2\pi\left[\frac{\frac{26}{5}}{4}r^4\right]_{r=0}^3=\frac{1053}{5}\,\pi\approx661,62\,\mathrm{cm}^3=661,62\,\mathrm{m}\ell$$
