Berechne das Arithmetische Mittel( Durchschnitt) mithilfe vorgegebener Formel

Question

Aufgabe:

Berechne das Arithmetische Mittel( Durchschnitt)

Problem/Ansatz:

Ich habe mehrere Fragen:

1)  spiegelt das hi in der Formel die Gesamtsumme aller werte in der Spalte hi wieder, sprich 200?

2) Zi steht ja für den Durchschnitt, wozu soll ich in der Formel den Durchschnitt angeben, wozu?

3) Wie berechne ich das ganze?

Das Ergebnis lautet 176,6 jedoch weiß ich nicht was man für hi und zi einsetzt.

Answer 1

Hallo,

die Bezeichnungen in der Tabelle sind eigenartig.

Überlege dir, wie du z.B. einen Zensurendurchschnitt ausrechnest.

Du nimmst die Messwerte, hier also die Größen und multiplizierst sie mit der Anzahl, also mit der absoluten Häufigkeit, addierst dann alles und dividierst durch die Gesamtzahl.

Nun sind die Größen aber als Intervalle angegeben. Davon nimmst du jeweils den Mittelwert. 140;150 → 145 , usw.

Also: 5•145+25•155+...+15•195=...

Dieses Zwischenergebnis musst du noch dirch 200 dividieren.

:-)

Comments

"Du nimmst die Messwerte, hier also die Größen und multiplizierst sie mit der Anzahl, also mit der absoluten Häufigkeit"

Ich soll also 140*5, 150*5,150*25,160*25,160*45,170*45,170*80,180*80,180*30,190*30,190*15,200*15 nehmen?

Die Gesamtsumme addiere ich durch die Gesamtanzahl, sprich durch 200?

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Hallo,

nicht ganz. Bei deinem Vorgehen hättest du ja insgesamt 400 Werte, weil du jedes Intervall doppelt nimmst.

Statt 140*5 und 150*5 nimmst du 145*5.

Stell dir konkrete Werte vor.

Wenn die fünf Werte zwischen 140 und 150 so aussehen: 142,144,145,146,148

Dann wäre der mittlere Wert hier 145.

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Jetzt habe ich es verstanden. Danke schön. Einfacher als gedacht.

Answer 2

zi gibt vermutlich die Klassenmitte an bzw. den Mittelwert der Klassen.

Also für die Klasse von 140 bis 150 die Klassenmitte von 145.

Ist das so verständlich?

1/200·(5·145 + 25·155 + 45·165 + 80·175 + 30·185 + 15·195) = 172.5

Die mittlere Körpergröße ist 172.5 cm

Comments

Das klingt plausibel, wie kommt man aber auf den Mittelwert von 145?

in der Rechnung hast du dann alle Werte aus Hi multipliziert, hier meine Frage, woher kommst du auf 165,175 und 195? Diese drei Werte kommen in keine Spalte vor

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Das klingt plausibel, aber wie kommst du ausgerechnet auf die Klasse 140-150 ?

Weil das die erste gegebene Klasse war. Also die erste Zeile in deiner Tabelle.

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Wenn ich das so im Taschenrechner eingebe, erhalte ich ein Systemerror.

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Wenn ich das so im Taschenrechner eingebe, erhalte ich ein Systemerror.

Das ist auch kein Wunder, weil du hier keine Formel hast, die zu der Eingabe passt.

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Du tippst einfach nur

1/200·(5·145 + 25·155 + 45·165 + 80·175 + 30·185 + 15·195)

in den Taschenrechner ein. Die Summe schreibst du als einzelne Summanden auf.

Und Achtung: 200/1 ist etwas anderes als 1/200 !!!