Biathlon Aufgabe zur Stochastik. P(er trifft genau 2 Scheiben, die nebeneinanderliegen)=?

Question

folgende Aufgabe:
Beim Biathlon wird auf fünf nebeneinander liegende Scheiben geschossen. Ein Teilnehmer hat eine Trefferquote von 90%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit

a)trifft er alle fünf scheiben?

b)trifft er mindestens drei Scheiben

b) trifft er nur die beiden letzten Scheiben
c) trifft er zum ersten Mal beim 3. Schuß
d) braucht er weniger als 3 Schüsse bis zum ersten Treffer
e) wechseln Treffer und Fehlschuß ab
f) trifft er genau 2 Scheiben, die nebeneinander liegen?

Könnte mir jemand sagen, ob das richtig ist, was ich hier herausbekommen habe?
a) 0,59

b) 0,91

b) 0,081

c) 0,128

d) 0,1024

e) 0,328

f) 0,5136
ich hoffe jemand kann mir hier weiterhelfen, ich bin mir bei einigen Ergebnissen eher unsicher!

Comments

Es ist wesentlich einfacher deine Resultate zu beurteilen, wenn du kurz schreibst, wie du überlegt und gerechnet hast.

a) müsste  z.B. 0.9^5 sein.

Answer 1

Ich schreib dir mal hin, was ich rechnen würde. Du kannst sicher selbst vereinfachen und das in den Taschenrechner eingeben.

a)trifft er alle fünf scheiben?

0.9^5

b)trifft er mindestens drei Scheiben

1 - 0.1^5 - 5*0.1^4*0.9 - (5 tief 2) 0.1^3 * 0.9^2

b) trifft er nur die beiden letzten Scheiben

0.1^3*0.9^2
c) trifft er zum ersten Mal beim 3. Schuß

0.1*0.1*0.9
d) braucht er weniger als 3 Schüsse bis zum ersten Treffer

= er trifft im ersten Schuss (Rest egal) oder er trifft im 1. Schuss nicht, dafür im 2. Schuss (Rest egal)

0.9 + 0.1*0.9
e) wechseln Treffer und Fehlschuß ab

0.9*0.1*0.9*0.1*0.9 + 0.1*0.9*0.1*0.9*0.1
f) trifft er genau 2 Scheiben, die nebeneinander liegen?

= er trifft die ersten 2 (und nicht auch noch die letzen 2, Nr 3 wird nicht getroffen) + er trifft Nr. 2 und 3(nicht 1 und nicht 4, Nr. 5 egal) + 

er trifft Nr. 3 und 4 (nicht 2 und 5) + (er trifft die letzten 2 und nicht auch noch die ersten 2)

=0.9^2*0.1(1- 0.9^2) + 0.1*0.9^2*0.1*1 + 1*0.1*0.9^2*0.1 + (1-0.9^2*0.1)*0.9^2

= 2(0.9^2*0.1*(1- 0.9^2) + 0.1*0.9^2*0.1*1 )

=2( er trifft die ersten 2 (und nicht auch noch die letzen 2) + er trifft Nr. 2 und 3(nicht 1 und nicht 4) )

Comments

 Ich konnte fast alles nachvollziehen, und habe es mit meinen Ergebnissen verglichen. Ich verstehe nur d) und f) nicht. Könnten sie mir nochmal erläutern, wie man darauf kommt bzw. was da gemacht wurde?
Lg

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Hoffe, d) und f) sind nun klarer ;)

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d) ist auf jedenfall klar. Nur f) leuchtet mir nicht ein :/es ergibt für mich keinen Sinn

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Genau 2 nebeneinander, kann sein

Nr 1 und 2
Nr 2 und 3
Nr 3 und 4
Nr 4 und 5

So weit einverstanden?

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Ja das verstehe ich, so hatte ich es auch aufgeschrieben, aber den rest nixht

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Ich baue die Fälle aus

Nr 1 und 2 nicht Nr 3
Nr 2 und 3 nicht 1 und nicht 4
Nr 3 und 4 nicht 2 und nicht 5
Nr 4 und 5 nicht 3

Die 1. und 4. sowie die 2. und 3. Zeile haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. Daher nur noch
Nr 1 und 2 nicht Nr 3
Nr 2 und 3 nicht 1 und nicht 4

Dafür das dann 'mal 2'.

immer noch klar?

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Nr 1 und 2 nicht Nr 3 (nicht auch noch (4 und 5) )
Nr 2 und 3 nicht 1 und nicht 4 (Nr. 5 ist egal)

Dafür das dann 'mal 2'.

 

Nr 1 und 2 nicht Nr 3 (nicht auch noch (4 und 5) )

0.9 * 0.9*0.1*(1-0.9^2)
Nr 2 und 3 nicht 1 und nicht 4 (Nr. 5 ist egal)

0.9*0.9*0.1*0.1*1

Die beiden Fälle addieren und das Resultat dann 'mal 2'.

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Danke für die Mühe!! Jetzt ist es mir schon viel klarer :)

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kann mir bitte jemand erklären, wieso bei "weniger als 3 schuss ist ein treffer" der rest nicht berücksichtigt werden muss bei mir kommt da nämlich 99% raus und das kommt mir ein bisschen unlogisch vor.